Considere os conjuntos
A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 2x - 24 < 0\} e
B = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x - 7 \le 0\}.
Quantos números inteiros pertencem à interseção A \cap B?
Unicamp · 2024
Questão 59 — Unicamp 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
As raízes de x^2 - 2x - 24 são -4 e 6. A parábola é negativa entre as raízes.
Resolução
O que você precisa saber
- Parábola com a > 0 é negativa entre as raízes.
- Interseção: os números que estão nos dois conjuntos.
- Não esquecer os inteiros negativos e o zero.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos inteiros estão nos dois intervalos ao mesmo tempo.
ESTRUTURAR
A: x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4) < 0 \Rightarrow -4 < x < 6.
B: 2x \le 7 \Rightarrow x \le 3{,}5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Interseção: -4 < x \le 3{,}5. Contar os inteiros.
A armadilha: contar só os positivos (1, 2, 3) e marcar A, ou incluir -4, que zera a expressão e não a deixa negativa.
CALCULAR
Inteiros: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. São 7.
CONFERIR
x = -4: 16 + 8 - 24 = 0, não é < 0, fica fora. x = 4: 8 - 7 = 1 > 0, fica fora de B. Alternativa C.
Resposta
7 números inteiros.
Alternativa correta
C