Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a, b, c, com a \le b \le c. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual é o maior valor possível de a?
Unicamp · 2024
Questão 58 — Unicamp 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Não formar triângulo, com c o maior lado, significa a + b \le c. Escreva tudo em função de a.
Resolução
O que você precisa saber
- Desigualdade triangular: existe triângulo se o maior lado é menor que a soma dos outros dois.
- Não existe triângulo quando c ≥ a + b (c é o maior).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o maior a que ainda impede o triângulo.
ESTRUTURAR
b = a + 2 e c = 50 - a - b = 48 - 2a.
Não forma triângulo: a + b \le c.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a inequação em a e conferir a ordem b \le c.
A armadilha: usar a + b < c com desigualdade estrita e descartar o caso limite. Com a + b = c os pedaços ficam "deitados" um sobre o outro, e o triângulo também não se forma.
CALCULAR
a + (a + 2) \le 48 - 2a \Rightarrow 4a \le 46 \Rightarrow a \le 11{,}5.
Ordem: com a = 11{,}5, b = 13{,}5 e c = 25. Vale a \le b \le c.
CONFERIR
Com a = 11{,}5: a + b = 25 = c, triângulo impossível. Com a = 12{,}5: b = 14{,}5, c = 23 e 12{,}5 + 14{,}5 = 27 > 23, o triângulo existiria. Alternativa C.
Resposta
a = 11{,}5 cm.
Alternativa correta
C