Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada, no nível do chão, tem 2m de largura e seu ponto mais alto está a 2,5m do chão, conforme figura a seguir.
Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna?
Coloque o eixo y no meio da entrada. As raízes ficam em x = -1 e x = 1, e a caixa, centralizada, vai de x = -0{,}5 a x = 0{,}5.
O que a questão quer de verdade: a altura da parábola a 0,5 m do centro, onde ficam os cantos da caixa.
Raízes em -1 e 1, vértice em (0;\ 2{,}5):
y = k(x - 1)(x + 1) = k(x^2 - 1), com k \cdot (-1) = 2{,}5 \Rightarrow k = -2{,}5.
y = 2{,}5(1 - x^2).
Centralizar a caixa (é a posição que permite a maior altura) e calcular y(0{,}5).
A armadilha: usar a altura do vértice (2,5 m) ou fazer uma regra de três linear, como se a entrada fosse um triângulo.
y(0{,}5) = 2{,}5 \cdot (1 - 0{,}25) = 2{,}5 \cdot 0{,}75 = 1{,}875 = \frac{15}{8} m.
\frac{15}{8} = 1{,}875 m é menor que 2,5 m, como deve ser, e maior que a altura de um triângulo nesse ponto (1,25 m), porque a parábola é "cheia" perto do topo. Alternativa C.
\frac{15}{8} m.
