Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52.
Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como "processamento de sinais".
Considere a função
y = f(x) = \frac{x + 1}{x - 1},definida para x \in \mathbb{R}, x \ne 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.
Sobre a função inversa de f(x), é correto afirmar que
Para achar a inversa, isole x em y = \frac{x + 1}{x - 1}.
O que a questão quer de verdade: a fórmula da inversa de f.
y = \frac{x + 1}{x - 1} \Rightarrow y(x - 1) = x + 1.
Isolar x e comparar com f.
A armadilha: ler f^{-1} como \frac{1}{f} e marcar B. Foi a alternativa mais escolhida.
xy - y = x + 1 \Rightarrow xy - x = y + 1 \Rightarrow x(y - 1) = y + 1 \Rightarrow x = \frac{y + 1}{y - 1}.
Então f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{x - 1} = f(x), para x \ne 1.
Teste: f(3) = \frac{4}{2} = 2 e f(2) = \frac{3}{1} = 3. Aplicar f duas vezes volta ao número inicial, como deve acontecer quando f é a própria inversa. Alternativa A.
f^{-1}(x) = f(x), para x \ne 1.
