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Questão 24 — Unicamp 2022

Trigonometria: arco metade e projeções no navio do canal de Suez Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

No dia 23 de março de 2021, um navio encalhou no canal de Suez, no Egito. A embarcação tinha 400 metros de comprimento e 60 metros de largura. No ponto onde aconteceu o acidente, o canal de Suez não tem mais do que 200 metros de largura. Abaixo apresentamos uma foto de satélite e uma figura representando a situação. O ângulo \alpha indicado na figura abaixo mede 67{,}5^\circ.

Foto de satélite do navio porta-contêineres encalhado na diagonal do canal de Suez, com a proa e a popa encostadas nas margens.
Esquema: o navio como um retângulo inclinado com ponta na proa, entre duas margens verticais. Comprimento de 400 m ao longo do eixo tracejado; a popa tem 60 m, com 30 m de cada lado do eixo. O canto da popa encosta na margem esquerda, formando o ângulo α com ela; a ponta da proa encosta na margem direita. L é a largura do canal.

A largura do canal, medida em metros e indicada por L na figura anterior, é:

Dados:

• \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1

• \operatorname{sen}(2\theta) = 2\operatorname{sen}(\theta)\cos(\theta).

(A)
400\sqrt{2 - \sqrt{2}} - 60\sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 195{,}3
(B)
200\sqrt{2 - \sqrt{2}} - 15\sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 125{,}4
(C)
200\sqrt{2 - \sqrt{2}} + 15\sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 180{,}8
(D)
200\sqrt{3 - \sqrt{3}} - 15\sqrt{3 + \sqrt{3}} \approx 192{,}6