O polinômio p(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c é divisível por 2x^2 - x + 4. O valor de c + 2b - a é:
Unicamp · 2022
Questão 23 — Unicamp 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Se é divisível, p(x) = (2x^2 - x + 4)(x + m) para algum m. Expanda e compare os coeficientes.
Resolução
O que você precisa saber
- Divisível: resto zero, ou seja, p(x) = divisor × quociente.
- Grau 3 dividido por grau 2 dá quociente de grau 1; o coeficiente de x³ obriga o quociente a ser x + m.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever a, b, c em função de m e calcular c + 2b - a.
ESTRUTURAR
(2x^2 - x + 4)(x + m) = 2x^3 + (2m - 1)x^2 + (4 - m)x + 4m.
a = 2m - 1, b = 4 - m, c = 4m.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir na expressão pedida: o m deve sumir.
A armadilha: errar a expansão ou o sinal de -a no fim. Foi o caminho da alternativa C, a mais marcada.
CALCULAR
c + 2b - a = 4m + 2(4 - m) - (2m - 1) = 4m + 8 - 2m - 2m + 1 = 9.
CONFERIR
Com m = 0: p(x) = 2x^3 - x^2 + 4x, então a = -1, b = 4, c = 0 e c + 2b - a = 0 + 8 + 1 = 9. Alternativa A.
Resposta
9.
Alternativa correta
A