Probabilidade: pelo menos um empate em três partidasDifícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir:
Pelas regras do jogo, o participante que escolher "pedra" ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam.
Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em três partidas?
(A)
16/27.
(B)
17/27.
(C)
18/27.
(D)
19/27.
Pista
"Pelo menos um" se resolve pelo complementar: calcule a chance de nenhum empate nas três partidas.
Resolução
O que você precisa saber
P(pelo menos um) = 1 − P(nenhum).
Partidas independentes: as probabilidades se multiplicam.
Em uma partida, 3 dos 9 pares de escolhas são empates.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a probabilidade de haver 1, 2 ou 3 empates em 3 partidas.
ESTRUTURAR
Em uma partida: P(\text{empate}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} e P(\text{não empate}) = \frac{2}{3}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Complementar: 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^3.
A armadilha: calcular a chance de exatamente um empate, 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{12}{27}, ou somar errado os casos. Mais da metade dos candidatos marcou 18/27.
