No plano cartesiano, considere a reta de equação x + 2y = 4, sendo A, B os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de reta AB é dada por
Unicamp · 2021
Questão 31 — Unicamp 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A mediatriz passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular a AB.
Resolução
O que você precisa saber
- Ponto médio: média das coordenadas.
- Retas perpendiculares: produto dos coeficientes angulares = −1.
- Mediatriz: reta perpendicular pelo ponto médio.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a reta perpendicular a x + 2y = 4 que passa pelo meio de AB.
ESTRUTURAR
• A = (4, 0) e B = (0, 2).
• Ponto médio: (2, 1).
• Coeficiente angular de AB: -\frac{1}{2}. Da mediatriz: 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escrever a reta de coeficiente 2 pelo ponto (2, 1).
A armadilha: usar a perpendicular certa num ponto errado (A ou B), o que dá B.
CALCULAR
y - 1 = 2(x - 2)
y = 2x - 3
2x - y = 3.
CONFERIR
(2, 1): 4 - 1 = 3. E a distância de um ponto da mediatriz a A e a B é igual: (3, 3) está a \sqrt{1 + 9} de A e a \sqrt{9 + 1} de B. Alternativa A.
Resposta
2x - y = 3.
Alternativa correta
A