Considere a, b, c, d termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r \ne 0. Denote por D o determinante da matriz
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}.É correto afirmar que \frac{D}{r^2} vale
Unicamp · 2021
Questão 29 — Unicamp 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva b = a + r, c = a + 2r e d = a + 3r.
Resolução
O que você precisa saber
- Determinante 2 × 2: ad − bc.
- Produtos notáveis.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: D em função de r.
ESTRUTURAR
D = a(a + 3r) - (a + r)(a + 2r).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Expandir e cancelar.
A armadilha: errar o sinal ao expandir (a + r)(a + 2r).
CALCULAR
D = a^2 + 3ar - (a^2 + 3ar + 2r^2) = -2r^2.
\frac{D}{r^2} = -2.
CONFERIR
Com a PA (1, 2, 3, 4): D = 4 - 6 = -2 e r^2 = 1. Alternativa B.
Resposta
−2.
Alternativa correta
B