Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a < b < c, é correto afirmar que
Unicamp · 2021
Questão 27 — Unicamp 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Três ângulos em PA somando 180°: o do meio é 60°. Ele fica oposto ao lado do meio, b.
Resolução
O que você precisa saber
- Ângulos em PA: θ − r, θ, θ + r, com soma 3θ = 180°.
- Num triângulo, o maior lado fica oposto ao maior ângulo.
- Lei dos cossenos e cos 60° = 1/2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a relação entre os lados quando o ângulo oposto a b mede 60°.
ESTRUTURAR
\theta = 60°, oposto a b.
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos 60°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar a lei dos cossenos ao lado b.
A armadilha: aplicar a lei ao lado a ou c com 60°, o que gera as alternativas B, C e D.
CALCULAR
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \frac{1}{2} = a^2 + c^2 - ac
b^2 + ac = a^2 + c^2.
CONFERIR
Triângulo equilátero (r = 0) daria a = b = c e a^2 + a^2 = a^2 + a^2. Com a = 3, c = 8: b^2 = 9 + 64 - 24 = 49, b = 7, e 3 < 7 < 8. Alternativa A.
Resposta
b^2 + ac = a^2 + c^2.
Alternativa correta
A