A soma dos valores de x que resolvem a equação
\frac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}{\dfrac{x}{4} + \dfrac{1}{x}} = \frac{1}{2}é igual a
Unicamp · 2021
Questão 22 — Unicamp 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Simplifique o numerador (\frac{5}{6}) e o denominador (\frac{x^2 + 4}{4x}) antes de igualar.
Resolução
O que você precisa saber
- Soma de frações com denominadores diferentes.
- Divisão de frações: multiplicar pelo inverso.
- Soma das raízes de ax² + bx + c = 0: −b/a.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a soma das soluções, que pode sair direto da equação do 2º grau.
ESTRUTURAR
\frac{5/6}{(x^2 + 4)/(4x)} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4x}{x^2 + 4} = \frac{10x}{3(x^2 + 4)}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar a \frac{1}{2}, chegar à equação do 2º grau e usar a soma das raízes.
A armadilha: errar a soma das frações do denominador, o erro que a Comvest apontou como o mais comum.
CALCULAR
\frac{10x}{3(x^2 + 4)} = \frac{1}{2}
20x = 3x^2 + 12
3x^2 - 20x + 12 = 0
Soma das raízes: \frac{20}{3}.
CONFERIR
As raízes são 6 e \frac{2}{3} (nenhuma anula x). Com x = 6: \frac{6}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{3} e \frac{5/6}{5/3} = \frac{1}{2}. Alternativa D.
Resposta
\frac{20}{3}.
Alternativa correta
D