Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0) < q(0). Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o gráfico de f(x) = p(x) - q(x) pode ser representado por
(A)
(B)
(C)
(D)
Unicamp · 2021
Questão 23 — Unicamp 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
f é um polinômio de grau no máximo 2 com f(1) = f(-1) = 0. E qual é o sinal de f(0)?
Resolução
O que você precisa saber
- Diferença de dois polinômios de grau 2 tem grau no máximo 2.
- Gráfico de polinômio de grau 2 é parábola (sem bicos).
- f(0) = p(0) − q(0).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o gráfico de um polinômio de grau até 2 que zera em -1 e em 1 e é negativo em 0.
ESTRUTURAR
• f(1) = f(-1) = 0.
• f(0) = p(0) - q(0) < 0.
• Grau no máximo 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Eliminar os gráficos que não são de polinômio de grau até 2 e depois olhar o sinal em x = 0.
A armadilha (alternativa B, cerca de 30%): olhar só as raízes \pm 1 e esquecer o sinal de f(0).
CALCULAR
C tem um bico (não é polinômio) e D tem três raízes (grau 3): descartados.
Entre A e B, só A tem f(0) < 0.
CONFERIR
Exemplo: p(x) = 2x^2 e q(x) = x^2 + 1. f(x) = x^2 - 1: raízes \pm 1 e f(0) = -1. É o gráfico A.
Resposta
O gráfico A.
Alternativa correta
A