Sabendo que c é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação x^2 + y^2 = 2cx. Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação x + 2y = 3, então seu raio é igual a
Unicamp · 2020
Questão 43 — Unicamp 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Complete o quadrado em x: x^2 - 2cx = (x - c)^2 - c^2.
Resolução
O que você precisa saber
- Equação reduzida: (x − a)² + (y − b)² = r².
- Completar quadrados.
- Um ponto pertence à reta quando suas coordenadas satisfazem a equação.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o raio, depois de achar c pela condição da reta.
ESTRUTURAR
x^2 - 2cx + y^2 = 0 \Rightarrow (x - c)^2 + y^2 = c^2.
Centro (c, 0) e raio |c|.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Pôr o centro na equação da reta.
A armadilha (alternativa B, a mais marcada): tomar o raio como \sqrt{c} por causa do termo 2cx, sem completar o quadrado.
CALCULAR
c + 2 \cdot 0 = 3, então c = 3.
Raio = |c| = 3.
CONFERIR
(x - 3)^2 + y^2 = 9 dá x^2 + y^2 = 6x, que é 2cx com c = 3. E o centro (3, 0) satisfaz 3 + 0 = 3. Alternativa D.
Resposta
3.
Alternativa correta
D