Tendo em vista que a e b são números reais positivos, a \ne b, considere a função f(x) = ab^x, definida para todo número real x. Logo, f(2) é igual a
Unicamp · 2020
Questão 38 — Unicamp 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
f(2) = ab^2. Calcule cada alternativa e compare.
Resolução
O que você precisa saber
- b⁰ = 1.
- Produto de potências de mesma base: some os expoentes.
- Numa sequência geométrica, o termo do meio é a média geométrica dos vizinhos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: qual expressão vale ab^2 para quaisquer a e b positivos e diferentes.
ESTRUTURAR
f(0) = a, f(1) = ab, f(3) = ab^3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as quatro expressões.
A armadilha: testar com a = b, caso em que várias alternativas coincidem. O enunciado exige a \ne b.
CALCULAR
A: \sqrt{ab \cdot ab^3} = \sqrt{a^2b^4} = ab^2.
B: \frac{ab^3}{a} = b^3.
C: a \cdot ab = a^2b.
D: a.
CONFERIR
Exemplo: a = 2, b = 3. f(2) = 18, e \sqrt{f(1)f(3)} = \sqrt{6 \cdot 54} = \sqrt{324} = 18. Alternativa A.
Resposta
\sqrt{f(1)f(3)}.
Alternativa correta
A