Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x^2 + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a
Unicamp · 2020
Questão 36 — Unicamp 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O produto das raízes é \frac{10}{2} = 5. Que pares de inteiros têm produto 5?
Resolução
O que você precisa saber
- Relações de Girard: soma = −b/a, produto = c/a.
- 5 é primo: só se escreve como 1 · 5 ou (−1) · (−5).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: |r + s|, sabendo que r e s são inteiros.
ESTRUTURAR
r \cdot s = \frac{10}{2} = 5, com r e s inteiros.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Listar os pares de inteiros com produto 5 e somar.
A armadilha (alternativa C, a errada mais marcada): usar \frac{10}{2} = 5 como se fosse a soma das raízes. A soma é -\frac{a}{2}, que depende de a.
CALCULAR
Pares: (1, 5) ou (-1, -5).
Somas: 6 ou -6. Em módulo: 6.
CONFERIR
Com a = -12: 2x^2 - 12x + 10 = 2(x - 1)(x - 5), raízes 1 e 5. Com a = 12: raízes -1 e -5. Nos dois casos |r + s| = 6. Alternativa D.
Resposta
6.
Alternativa correta
D