Sabendo que a é um número real, considere a função f(x) = ax + 2, definida para todo número real x. Se f(f(1)) = 1, então
Unicamp · 2020
Questão 35 — Unicamp 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule primeiro f(1) e depois aplique f de novo nesse resultado.
Resolução
O que você precisa saber
- Composição: f(f(1)) = f aplicada no valor de f(1).
- Trinômio quadrado perfeito: a² + 2a + 1 = (a + 1)².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de a que faz f(f(1)) = 1.
ESTRUTURAR
f(1) = a + 2, e f(f(1)) = a(a + 2) + 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar a 1 e resolver a equação do 2º grau.
A armadilha: calcular f(1) = 1 em vez de f(f(1)) = 1, o que daria a = -1 por acaso aqui, mas é um caminho errado.
CALCULAR
a(a + 2) + 2 = 1
a^2 + 2a + 1 = 0
(a + 1)^2 = 0, então a = -1.
CONFERIR
Com a = -1: f(x) = -x + 2, f(1) = 1 e f(f(1)) = f(1) = 1. Alternativa A.
Resposta
a = -1.
Alternativa correta
A