Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2/3, independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a
Unicamp · 2020
Questão 34 — Unicamp 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
\"Pelo menos duas\" é ganhar exatamente duas ou ganhar as três. Ganhar exatamente duas pode acontecer de 3 jeitos.
Resolução
O que você precisa saber
- Eventos independentes: multiplique as probabilidades.
- "Pelo menos k" = soma dos casos k, k + 1, …
- Perder uma prova: 1 − 2/3 = 1/3.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: P(\text{ganhar 2 ou 3 das 3 provas}).
ESTRUTURAR
• Ganhar as 3: \left(\frac{2}{3}\right)^3.
• Ganhar exatamente 2: GGP, GPG ou PGG, cada um com \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os casos disjuntos.
A armadilha (alternativa B, marcada por metade dos candidatos): fazer só \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}, como se bastasse ganhar duas provas fixas.
CALCULAR
P(GGG) = \frac{8}{27}.
P(\text{exatamente 2}) = 3 \cdot \frac{4}{27} = \frac{12}{27}.
P = \frac{8}{27} + \frac{12}{27} = \frac{20}{27}.
CONFERIR
Pelo complementar: perder o torneio é ganhar 0 ou 1 prova, \frac{1}{27} + 3 \cdot \frac{2}{27} = \frac{7}{27}. E 1 - \frac{7}{27} = \frac{20}{27}. Alternativa C.
Resposta
\frac{20}{27}.
Alternativa correta
C