Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a
Unicamp · 2020
Questão 33 — Unicamp 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte todas as filas possíveis e tire aquelas em que as duas pessoas ficam juntas.
Resolução
O que você precisa saber
- Permutação de n elementos: n!.
- Para contar "juntos", trate os dois como um bloco e lembre que o bloco tem 2 ordens.
- Contagem pelo complementar.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas filas de 5 pessoas não deixam as duas pessoas lado a lado.
ESTRUTURAR
• Total: 5!.
• Juntas: bloco com as duas + 3 pessoas = 4 elementos, 4!, vezes 2 ordens dentro do bloco.
• Resposta: total menos juntas.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o complementar.
A armadilha (alternativa C, quase tão marcada quanto a certa): fazer 5! - 4! = 96, esquecendo que o bloco pode ser AB ou BA.
CALCULAR
Total: 5! = 120.
Juntas: 2 \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 48.
Separadas: 120 - 48 = 72.
CONFERIR
Contagem direta: as 3 outras pessoas ficam em 3! = 6 ordens e abrem 4 espaços. As duas ocupam 2 espaços diferentes, com ordem: 4 \cdot 3 = 12. Total 6 \cdot 12 = 72. Alternativa B.
Resposta
72 posições.
Alternativa correta
B