Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3,
A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ b & 1 & a \\ 2 & b & 2 \end{pmatrix}.Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a
Iguale as somas das linhas: 2 + a = b + 1 + a = 4 + b. Ache a e b antes do determinante.
O que a questão quer de verdade: \det A depois de achar a e b.
• 2 + a = b + 1 + a dá b = 1.
• b + 1 + a = 4 + b dá a = 3.
Substituir e aplicar Sarrus.
A armadilha (alternativa A, a errada mais marcada): confundir "linhas com a mesma soma" com "linhas iguais", que dariam determinante zero.
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}
Diagonais principais: 2 + 18 + 1 = 21.
Diagonais secundárias: 2 + 3 + 6 = 11.
\det A = 21 - 11 = 10.
Por cofatores na 1ª linha: 1(2 - 3) - 3(2 - 6) + 1(1 - 2) = -1 + 12 - 1 = 10. Alternativa D.
10.
