A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q > 1, então \tan\theta é igual a
Unicamp · 2019
Questão 67 — Unicamp 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Trace por baixo do lado a uma vertical até a base. Aparece um triângulo retângulo com catetos c - a e d - b.
Resolução
O que você precisa saber
- PG: b = aq, c = aq², d = aq³.
- Tangente = cateto oposto / cateto adjacente.
- Fatorar para simplificar.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \tan\theta no triângulo retângulo formado pelo lado inclinado.
ESTRUTURAR
• Cateto oposto a \theta: c - a.
• Cateto adjacente a \theta: d - b.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escrever tudo em função de a e q e simplificar.
A armadilha: trocar os catetos e achar q (alternativa B).
CALCULAR
\tan\theta = \dfrac{c - a}{d - b} = \dfrac{aq^2 - a}{aq^3 - aq}
= \dfrac{a(q^2 - 1)}{aq(q^2 - 1)} = \dfrac{1}{q}.
CONFERIR
Com a = 1 e q = 2: b = 2, c = 4, d = 8. \tan\theta = \frac{4 - 1}{8 - 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. Alternativa A.
Resposta
1/q.
Alternativa correta
A