No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual a
Unicamp · 2019
Questão 66 — Unicamp 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
NM é mediana do triângulo ABN, e BN é mediana do triângulo ABC. Mediana divide a área em duas partes iguais.
Resolução
O que você precisa saber
- Mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.
- Os dois triângulos formados por uma mediana têm mesma base e mesma altura: áreas iguais.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas vezes a área de ABC cabe a área t de MBN.
ESTRUTURAR
• Em ABN, NM é mediana: \text{área}(AMN) = \text{área}(MBN) = t.
• Em ABC, BN é mediana: \text{área}(BCN) = \text{área}(ABN).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dobrar a área duas vezes.
A armadilha: chutar. As raízes nas alternativas B e D não têm de onde sair, porque só há pontos médios e nenhuma medida.
CALCULAR
\text{área}(ABN) = t + t = 2t.
\text{área}(ABC) = 2t + 2t = 4t.
CONFERIR
Outro caminho: o triângulo AMN é semelhante a ABC com razão \frac{1}{2}, então tem \frac{1}{4} da área. \text{área}(AMN) = t dá \text{área}(ABC) = 4t. Alternativa C.
Resposta
4t.
Alternativa correta
C