No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e \overline{AD} = \overline{DB}. O ângulo interno em A é igual a
Unicamp · 2019
Questão 65 — Unicamp 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de \theta o ângulo em B. Como AD = DB, o triângulo ABD é isósceles.
Resolução
O que você precisa saber
- Triângulo isósceles: ângulos da base iguais.
- Bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais.
- Soma dos ângulos internos: 180°.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo \hat{A} do triângulo ABC.
ESTRUTURAR
• ABD isósceles: \widehat{DAB} = \theta.
• Bissetriz: \widehat{CAD} = \theta também, então \hat{A} = 2\theta.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os ângulos de ABC: 2\theta + \theta + 60°.
A armadilha (alternativa A, a errada mais marcada): achar que o ângulo inteiro em A é igual ao ângulo em B. Só metade dele é.
CALCULAR
3\theta + 60° = 180°, então \theta = 40°.
\hat{A} = 2\theta = 80°.
CONFERIR
Ângulos: 80° + 40° + 60° = 180°. Alternativa C.
Resposta
80°.
Alternativa correta
C