Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) = x(ax + b), definida para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y = f(x)?
(A)
(B)
(C)
(D)
Unicamp · 2019
Questão 63 — Unicamp 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A forma fatorada mostra as raízes: x = 0 e ax + b = 0. Qual é o sinal da segunda raiz se a e b são positivos?
Resolução
O que você precisa saber
- f(x) = ax² + bx com a > 0: concavidade para cima.
- Raízes de x(ax + b) = 0: x = 0 e x = −b/a.
- Sinal de −b/a quando a e b são positivos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a concavidade e a posição da raiz não nula.
ESTRUTURAR
• f(x) = ax^2 + bx, com a > 0: concavidade para cima (sobram A e B).
• Raízes: 0 e -\dfrac{b}{a}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Decidir a concavidade pelo sinal de a e o lado da outra raiz pelo sinal de -b/a.
A armadilha (alternativa A, marcada por mais da metade): achar que coeficientes positivos dão raiz positiva. O sinal de menos em -b/a joga a raiz para a esquerda.
CALCULAR
a > 0 e b > 0 dão -\dfrac{b}{a} < 0.
A parábola é para cima, passa pela origem e corta o eixo x de novo à esquerda: gráfico b.
CONFERIR
Exemplo: f(x) = x(x + 2) tem raízes 0 e −2 e é para cima. Bate com o gráfico b. Alternativa B.
Resposta
O gráfico da alternativa b.
Alternativa correta
B