O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a
Unicamp · 2019
Questão 62 — Unicamp 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule a chance de não ser inspecionado em nenhuma das duas e tire de 1.
Resolução
O que você precisa saber
- "Pelo menos uma vez" = 1 − P(nenhuma vez).
- Eventos independentes: multiplique as probabilidades.
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: P(\text{inspecionado na 1ª ou na 2ª}). A resolução oficial considera as duas inspeções independentes.
ESTRUTURAR
• Não ser inspecionado na 1ª: 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}.
• Não ser inspecionado na 2ª: 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o complementar.
A armadilha (alternativa A, a mais marcada): somar \frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{17}{20}. Isso conta duas vezes quem passa pelas duas inspeções. A alternativa D é a chance de ser inspecionado nas duas, e a C é a de não ser inspecionado.
CALCULAR
P(\text{nenhuma}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.
P(\text{pelo menos uma}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}.
CONFERIR
Pela união: \frac{3}{5} + \frac{1}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}. Alternativa B.
Resposta
7/10.
Alternativa correta
B