Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,
\begin{cases} x + ky = 1, \\ x + y = k. \end{cases}É correto afirmar que esse sistema
Unicamp · 2018
Questão 26 — Unicamp 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Subtraia as equações: (k - 1)y = 1 - k. Separe os casos k = 1 e k \ne 1.
Resolução
O que você precisa saber
- Sistema 2 × 2: solução única, infinitas ou nenhuma.
- Não divida por uma expressão que pode ser zero sem separar o caso.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: para que valores de k o sistema tem solução, e de que tipo.
ESTRUTURAR
• Subtraindo: (k - 1)y = 1 - k.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Analisar k \ne 1 e k = 1 separadamente.
A armadilha (alternativas C e D, quase tão marcadas quanto a certa): ver k - 1 no denominador e concluir que k = 1 não tem solução. Com k = 1, as duas equações ficam iguais.
CALCULAR
k \ne 1: y = -1 e x = k + 1. Solução única.
k = 1: as duas equações viram x + y = 1. Infinitas soluções.
Em todos os casos há solução.
CONFERIR
k = 3: x = 4, y = -1. Confere: 4 - 3 = 1 e 4 - 1 = 3. Alternativa A.
Resposta
O sistema tem solução para todo k.
Alternativa correta
A