Sejam a e b números reais tais que a matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} satisfaz a equação A^2 = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a
Unicamp · 2018
Questão 25 — Unicamp 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule A^2 e monte aA + bI. Compare elemento a elemento.
Resolução
O que você precisa saber
- Produto de matrizes 2 × 2: linha por coluna.
- Matrizes iguais têm elementos correspondentes iguais.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a e b que fazem a igualdade valer, e depois ab.
ESTRUTURAR
• A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
• aA + bI = \begin{pmatrix} a + b & 2a \\ 0 & a + b \end{pmatrix}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar: a + b = 1 e 2a = 4.
A armadilha (alternativa C, a errada mais marcada): responder a + b = 1 em vez do produto.
CALCULAR
2a = 4, então a = 2. a + b = 1, então b = -1.
ab = 2 \cdot (-1) = -2.
CONFERIR
2A - I = \begin{pmatrix} 2 - 1 & 4 \\ 0 & 2 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = A^2. Alternativa A.
Resposta
ab = -2.
Alternativa correta
A