Seja x um número real tal que \operatorname{sen} x + \cos x = 0{,}2. Logo, |\operatorname{sen} x - \cos x| é igual a
Unicamp · 2018
Questão 24 — Unicamp 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Eleve \operatorname{sen} x + \cos x ao quadrado para achar 2\operatorname{sen} x\cos x. Depois faça o mesmo com a diferença.
Resolução
O que você precisa saber
- sen²x + cos²x = 1.
- (s + c)² = 1 + 2sc e (s − c)² = 1 − 2sc.
- |y| = √(y²).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \sqrt{(\operatorname{sen} x - \cos x)^2}.
ESTRUTURAR
• (\operatorname{sen} x + \cos x)^2 = 0{,}04.
• (\operatorname{sen} x - \cos x)^2 = 2 - (\operatorname{sen} x + \cos x)^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os dois quadrados: (s + c)^2 + (s - c)^2 = 2.
A armadilha (alternativa B, marcada por 41%): fazer 1 - 0{,}2 = 0{,}8, como se \operatorname{sen} x + \cos x = 1 fosse a relação fundamental. A relação vale para os quadrados.
CALCULAR
1 + 2\operatorname{sen} x\cos x = 0{,}04, então 2\operatorname{sen} x\cos x = -0{,}96.
(\operatorname{sen} x - \cos x)^2 = 1 - (-0{,}96) = 1{,}96.
|\operatorname{sen} x - \cos x| = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4.
CONFERIR
Os números \operatorname{sen} x e \cos x são 0{,}8 e -0{,}6 (em alguma ordem): soma 0,2, quadrados somam 1, diferença em módulo 1,4. Alternativa D.
Resposta
1,4.
Alternativa correta
D