Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a
Unicamp · 2018
Questão 23 — Unicamp 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ponha o quadrado num sistema de eixos: A = (0, 0) e C = (1, 1). Se C é ponto médio de AE, onde fica E?
Resolução
O que você precisa saber
- Ponto médio: média das coordenadas.
- Distância entre pontos: Pitágoras.
- Ou: lei dos cossenos no triângulo CDE.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a medida do segmento DE.
ESTRUTURAR
• A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1), D = (0, 1).
• C ponto médio de AE: E = (2, 2).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a distância por coordenadas.
A armadilha (alternativa A, a errada mais marcada): somar lados ou usar o ângulo de 45° no lugar de 135°.
CALCULAR
DE = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}.
CONFERIR
Pela lei dos cossenos no triângulo CDE: CD = 1, CE = \sqrt{2} e o ângulo em C é 180° - 45° = 135°.
x^2 = 1 + 2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 135° = 3 + 2 = 5. Alternativa C.
Resposta
\sqrt{5} cm.
Alternativa correta
C