A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y = f(x) para 0 \le x \le 3.
O gráfico de y = [f(x)]^2 é dado por
(A)
(B)
(C)
(D)
Unicamp · 2018
Questão 21 — Unicamp 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva f em cada trecho: f(x) = x em [0, 1] e f(x) = 2 - x em [1, 3]. Eleve ao quadrado.
Resolução
O que você precisa saber
- Lei da função afim a partir de dois pontos do gráfico.
- O quadrado de uma função afim é uma parábola com concavidade para cima.
- Quadrado nunca é negativo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a forma de [f(x)]^2 em cada trecho.
ESTRUTURAR
• Em [0, 1]: [f(x)]^2 = x^2.
• Em [1, 3]: [f(x)]^2 = (x - 2)^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ver que os dois trechos são parábolas com concavidade para cima.
A armadilha (alternativa B, a errada mais marcada): achar que um trecho que sobe e desce vira um arco para baixo. Elevar ao quadrado uma reta sempre dá curva para cima.
CALCULAR
x^2: de (0, 0) a (1, 1), curva para cima.
(x - 2)^2: vale 1 em x = 1, 0 em x = 2 e 1 em x = 3, parábola para cima com vértice em (2, 0).
Esse é o gráfico c.
CONFERIR
Ponto de teste: f(2{,}5) = -0{,}5, então [f(2{,}5)]^2 = 0{,}25, abaixo da reta que liga (2, 0) a (3, 1) (que daria 0,5). Curva para cima. Alternativa C.
Resposta
O gráfico da alternativa c.
Alternativa correta
C