Seja a função h(x) definida para todo número real x por
h(x) = \begin{cases} 2^{x+1} & \text{se } x \le 1, \\ \sqrt{x - 1} & \text{se } x > 1. \end{cases}Então, h(h(h(0))) é igual a
Unicamp · 2018
Questão 20 — Unicamp 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule de dentro para fora e, a cada passo, veja se o número é \le 1 ou > 1 para escolher a fórmula.
Resolução
O que você precisa saber
- Composição: calcule a função mais interna primeiro.
- Função por partes: a condição decide qual fórmula usar.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: aplicar h três vezes, começando em 0.
ESTRUTURAR
• h(0): 0 \le 1, usa 2^{x+1}.
• Depois, olhar a condição de novo para cada resultado.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ir passo a passo, conferindo a condição a cada vez.
A armadilha: usar a mesma fórmula nas três etapas, ou errar a fronteira em x = 1 (que fica na primeira fórmula).
CALCULAR
h(0) = 2^{1} = 2.
h(2) = \sqrt{2 - 1} = 1 (porque 2 > 1).
h(1) = 2^{2} = 4 (porque 1 \le 1).
CONFERIR
h(h(h(0))) = h(h(2)) = h(1) = 4. Alternativa C.
Resposta
4.
Alternativa correta
C