Seja i a unidade imaginária, isto é, i^2 = -1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma
Unicamp · 2017
Questão 23 — Unicamp 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Faça o produto e separe parte real e parte imaginária. Iguale a 0 + 1i.
Resolução
O que você precisa saber
- (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i.
- Elipse: x²/p² + y²/q² = 1.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a equação em x e y que sai da igualdade, e que curva ela é.
ESTRUTURAR
• Parte real: 2xy - 2xy = 0.
• Parte imaginária: 4x^2 + y^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar a parte imaginária a 1 e reconhecer a cônica.
A armadilha (alternativa C, tão marcada quanto a certa): ver um quadrado e pensar em parábola. Com x^2 e y^2 somados, ambos com coeficiente positivo, é elipse.
CALCULAR
(2x + yi)(y + 2xi) = 2xy + 4x^2 i + y^2 i + 2xy\,i^2 = (4x^2 + y^2)i.
4x^2 + y^2 = 1, ou seja, \dfrac{x^2}{(1/2)^2} + y^2 = 1.
CONFERIR
Semieixos \frac{1}{2} (em x) e 1 (em y), centro na origem. Alternativa A.
Resposta
Elipse 4x^2 + y^2 = 1.
Alternativa correta
A