Considere o polinômio p(x) = x^n + x^m + 1, em que n > m \ge 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então
Unicamp · 2017
Questão 22 — Unicamp 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O resto da divisão por x + 1 é p(-1). E (-1)^k vale 1 ou −1 conforme k seja par ou ímpar.
Resolução
O que você precisa saber
- Teorema do resto: resto da divisão por x − a é p(a).
- (−1)^k = 1 se k par; −1 se k ímpar.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a paridade de n e m para p(-1) = 3.
ESTRUTURAR
• p(-1) = (-1)^n + (-1)^m + 1 = 3.
• Então (-1)^n + (-1)^m = 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cada parcela é 1 ou −1; a soma só dá 2 se as duas forem 1.
A armadilha (alternativa C, a mais marcada): usar p(1) no lugar de p(-1). O divisor x + 1 se anula em x = -1.
CALCULAR
(-1)^n = 1 e (-1)^m = 1: n e m são pares.
CONFERIR
Exemplo: p(x) = x^4 + x^2 + 1 dá p(-1) = 1 + 1 + 1 = 3. Alternativa A.
Resposta
n e m são pares.
Alternativa correta
A