Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Sejam a e b números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis x, y e z:
\begin{cases} x - y = a, \\ z - y = 1, \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 2, \\ y + z = b. \end{cases}Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em comum, podemos afirmar corretamente que
Escreva x e z em função de y pelo primeiro sistema e substitua no segundo.
O que a questão quer de verdade: a relação entre a e b para existir (x, y, z) que satisfaz as quatro equações.
• Primeiro sistema: x = y + a e z = y + 1.
Substituir no segundo sistema e eliminar y.
x + y = 2: 2y + a = 2, então 2y = 2 - a.
y + z = b: 2y + 1 = b, então 2y = b - 1.
2 - a = b - 1, logo a + b = 3.
Com a = 1 e b = 2: y = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, z = \frac{3}{2}. Confere: x - y = 1, z - y = 1, x + y = 2, y + z = 2. Alternativa D.
a + b = 3.
