Considere a circunferência de equação cartesiana x^2 + y^2 = x - y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
Unicamp · 2017
Questão 19 — Unicamp 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Uma reta divide a circunferência ao meio quando passa pelo centro. Complete quadrados para achar o centro.
Resolução
O que você precisa saber
- Completar quadrados: x² − x = (x − 1/2)² − 1/4.
- Reta que passa pelo centro divide a circunferência em duas metades.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: qual reta passa pelo centro da circunferência.
ESTRUTURAR
• x^2 - x + y^2 + y = 0.
• \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Testar o centro \left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) em cada reta.
A armadilha: errar o sinal ao completar quadrados e achar o centro \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right), que leva à alternativa B.
CALCULAR
Centro: \left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right).
x - y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1. A reta x - y = 1 passa pelo centro.
CONFERIR
As outras: x + y = 0 no centro, então A e D falham; x - y = 1 \ne -1, então B falha. Alternativa C.
Resposta
x - y = 1.
Alternativa correta
C