Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o quadrado de lado a > 0 exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 \le x \le a a área da região indicada pela cor cinza.
O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por
A parte branca são dois triângulos retângulos, cada um com catetos a e a - x. Tire do quadrado.
O que a questão quer de verdade: a fórmula de A(x) e o formato do gráfico.
• Quadrado: a^2.
• Dois triângulos brancos: 2 \cdot \frac{a(a - x)}{2} = a(a - x).
Subtrair e simplificar.
A armadilha (alternativa C, a mais marcada): achar que toda área é quadrática em x. Aqui o x aparece multiplicado por a, que é fixo.
A(x) = a^2 - a(a - x) = a^2 - a^2 + ax = ax.
Reta pela origem que chega a a \cdot a = a^2 em x = a.
x = 0: a região some (área 0). x = a: os triângulos somem e a área é o quadrado todo, a^2. Bate com a reta do gráfico d. Alternativa D.
O gráfico da alternativa d (A(x) = ax).
