Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que xf(x - 1) = (x - 3)f(x) + 3. Então, f(1) é igual a
Unicamp · 2017
Questão 16 — Unicamp 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escolha x que zere um dos lados: x = 0 dá f(0); depois x = 1 liga f(0) e f(1).
Resolução
O que você precisa saber
- "Para todo x": pode substituir qualquer valor.
- Escolher valores que anulam termos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: f(1), sem conhecer a fórmula de f.
ESTRUTURAR
• x = 0: 0 = -3f(0) + 3.
• x = 1: f(0) = -2f(1) + 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar f(0) e depois f(1).
A armadilha: tentar x = 1 direto e ficar com duas incógnitas sem perceber que x = 0 resolve f(0).
CALCULAR
x = 0: 3f(0) = 3, então f(0) = 1.
x = 1: 1 = -2f(1) + 3, então f(1) = 1.
CONFERIR
Volta em x = 1: 1 \cdot f(0) = 1 e (1 - 3) \cdot 1 + 3 = 1. Alternativa B.
Resposta
f(1) = 1.
Alternativa correta
B