A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a
Unicamp · 2016
Questão 51 — Unicamp 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Divida pela diagonal BD. O triângulo BCD tem dois lados de 2 cm e 45° entre eles; o triângulo ABD é retângulo isósceles com hipotenusa BD.
Resolução
O que você precisa saber
- Área com dois lados e o ângulo: (1/2)·a·b·sen θ.
- Lei dos cossenos.
- Retângulo isósceles de hipotenusa h: área h²/4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: área de BCD + área de ABD.
ESTRUTURAR
• BD^2 = 4 + 4 - 8\cos 45° = 8 - 4\sqrt{2}.
• Área de ABD: \frac{BD^2}{4}.
• Área de BCD: \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \operatorname{sen} 45°.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as duas áreas.
A armadilha (alternativa C, marcada por 57%): calcular só uma parte, ou usar 2\sqrt{2} sem conta. Os \sqrt{2} se cancelam na soma.
CALCULAR
Área de BCD = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.
Área de ABD = \frac{8 - 4\sqrt{2}}{4} = 2 - \sqrt{2}.
Total: \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} = 2.
CONFERIR
2 - \sqrt{2} \approx 0{,}59 e \sqrt{2} \approx 1{,}41: soma 2. Alternativa B.
Resposta
2 cm².
Alternativa correta
B