Considere o círculo de equação cartesiana x^2 + y^2 = ax + by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a
Unicamp · 2016
Questão 50 — Unicamp 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Faça x = 0 e veja os y; faça y = 0 e veja os x. Cuidado para não contar a origem duas vezes.
Resolução
O que você precisa saber
- Eixo y: x = 0. Eixo x: y = 0.
- y² = by ⟺ y(y − b) = 0.
- Um ponto comum aos dois eixos só conta uma vez.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos pontos diferentes a circunferência tem sobre os eixos.
ESTRUTURAR
• x = 0: y^2 = by, então y = 0 ou y = b.
• y = 0: x^2 = ax, então x = 0 ou x = a.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Listar os pontos e tirar repetidos.
A armadilha (alternativa B, a mais marcada): dividir por y e por x e perder a origem. A alternativa D conta a origem duas vezes.
CALCULAR
Pontos: (0, 0), (0, b) e (a, 0).
Como a \ne 0 e b \ne 0, são 3 pontos diferentes.
CONFERIR
Exemplo: x^2 + y^2 = 2x + 2y (centro (1, 1), raio \sqrt{2}) passa por (0, 0), (2, 0) e (0, 2). Alternativa C.
Resposta
3 pontos.
Alternativa correta
C