A solução da equação na variável real x, \log_x(x + 6) = 2, é um número
Unicamp · 2016
Questão 46 — Unicamp 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Pela definição, x^2 = x + 6. A base precisa ser positiva e diferente de 1.
Resolução
O que você precisa saber
- log_b(a) = c significa b^c = a.
- Condições: base > 0, base ≠ 1, logaritmando > 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a solução válida de x^2 = x + 6 e de que tipo ela é.
ESTRUTURAR
• x^2 - x - 6 = 0.
• Condição: x > 0, x \ne 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver e descartar a raiz que não serve como base.
A armadilha (alternativa B ou C): aceitar x = -2 como solução.
CALCULAR
x^2 - x - 6 = 0: x = 3 ou x = -2.
Base negativa não vale: x = 3, que é primo.
CONFERIR
\log_3 9 = 2. Confere. Alternativa A.
Resposta
x = 3, um número primo.
Alternativa correta
A