Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2, podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a
Unicamp · 2016
Questão 45 — Unicamp 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva f(3) + f(5) com a e b e compare com f(4) = 4a + b.
Resolução
O que você precisa saber
- f(x) = ax + b: substitua x pelo número.
- Na função afim, f(3) + f(5) = 2·f(4) (4 é a média de 3 e 5).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: f(\text{algo}), em que o algo sai de f(4) = 2.
ESTRUTURAR
• f(3) + f(5) = 3a + b + 5a + b = 8a + 2b = 2(4a + b).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar 4a + b = 2 sem achar a e b.
A armadilha (alternativa B, quase tão marcada quanto a certa): calcular f(3) + f(5) = 4 e parar. Falta aplicar f mais uma vez.
CALCULAR
f(3) + f(5) = 2 \cdot 2 = 4.
f(4) = 2.
CONFERIR
Com f(x) = x - 2 (que tem f(4) = 2): f(3) + f(5) = 1 + 3 = 4 e f(4) = 2. Alternativa D.
Resposta
2.
Alternativa correta
D