Considere o gráfico da função y = f(x) exibido na figura a seguir.
O gráfico da função inversa y = f^{-1}(x) é dado por
(A)
(B)
(C)
(D)
Unicamp · 2016
Questão 44 — Unicamp 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gráfico da inversa é o reflexo do gráfico de f na reta y = x. Se f passa por (0, 0) e é crescente, a inversa também.
Resolução
O que você precisa saber
- Se (a, b) está no gráfico de f, então (b, a) está no gráfico de f⁻¹.
- Gráfico da inversa: simétrico em relação à reta y = x.
- f⁻¹ não é 1/f nem −f.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o reflexo do gráfico de f na reta y = x.
ESTRUTURAR
• f(0) = 0, então f^{-1}(0) = 0.
• f crescente: f^{-1} crescente.
• f fica íngreme nas pontas: f^{-1} fica deitada nas pontas.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Eliminar pelos três fatos.
A armadilha (alternativa B, a mais marcada): confundir inversa com -f(x). A alternativa A é \frac{1}{f(x)}, outra confusão comum com o expoente −1.
CALCULAR
A não passa pela origem; B é decrescente; D não é crescente nem é função injetora.
Sobra C: crescente, pela origem, íngreme no meio e deitada nas pontas.
CONFERIR
Exemplo: se f(x) = x^3, a inversa é \sqrt[3]{x}, com exatamente a forma do gráfico c. Alternativa C.
Resposta
O gráfico da alternativa c.
Alternativa correta
C