Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio
Unicamp · 2015
Questão 88 — Unicamp 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Área total do cilindro = duas bases + área lateral. Iguale à área da esfera, 4\pi r^2.
Resolução
O que você precisa saber
- Área total do cilindro: 2πR² + 2πRh.
- Área da esfera: 4πr².
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o raio r da esfera com a mesma área total do cilindro.
ESTRUTURAR
Cilindro com h = R: 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot R = 4\pi R^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar 4\pi R^2 = 4\pi r^2.
A armadilha: usar só a área lateral (2\pi R^2) ou só as bases, o que leva a r = \frac{R}{\sqrt{2}}, fora das alternativas, ou a outros erros.
CALCULAR
4\pi r^2 = 4\pi R^2 \Rightarrow r = R.
CONFERIR
O cilindro de raio e altura R tem área 4\pi R^2, exatamente a de uma esfera de raio R. Alternativa D.
Resposta
Uma esfera de raio R.
Alternativa correta
D