No plano cartesiano, a equação |x - y| = |x + y| representa
Unicamp · 2015
Questão 85 — Unicamp 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os dois lados são não negativos, então você pode elevar ao quadrado sem perder nem ganhar soluções.
Resolução
O que você precisa saber
- |u| = |v| equivale a u² = v².
- xy = 0 significa x = 0 ou y = 0.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o conjunto de pontos (x, y) que satisfazem a equação.
ESTRUTURAR
(x - y)^2 = (x + y)^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Expandir e simplificar.
A armadilha: tirar o módulo e escrever x - y = x + y, que dá só y = 0, uma reta (alternativa B). O caso x - y = -(x + y) dá a outra reta.
CALCULAR
x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 \Rightarrow 4xy = 0 \Rightarrow x = 0 ou y = 0.
São os dois eixos coordenados: duas retas que se cruzam na origem.
CONFERIR
(0, 5): |-5| = |5|. (3, 0): |3| = |3|. (1, 2): 1 \ne 3, fora. Alternativa D.
Resposta
Um par de retas concorrentes (os eixos x e y).
Alternativa correta
D