Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x^2 + 2x + 2 e y = 2x^2 + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
Unicamp · 2015
Questão 84 — Unicamp 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Iguale as duas equações. As parábolas não se cruzam quando essa equação não tem solução real: \Delta < 0.
Resolução
O que você precisa saber
- Interseção de curvas: igualar os y.
- Equação do 2º grau sem raiz real: Δ < 0.
- t² < 4 equivale a |t| < 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores de a que deixam a equação da interseção sem raízes reais.
ESTRUTURAR
x^2 + 2x + 2 = 2x^2 + ax + 3 \Rightarrow x^2 + (a - 2)x + 1 = 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Exigir \Delta < 0 e escrever a condição com módulo.
A armadilha: errar o coeficiente de x e chegar a a^2 < 4, que é a alternativa B.
CALCULAR
\Delta = (a - 2)^2 - 4 < 0 \Rightarrow (a - 2)^2 < 4 \Rightarrow |a - 2| < 2.
CONFERIR
Teste a = 2 (dentro do intervalo): x^2 + 1 = 0 não tem raiz real, e as parábolas não se cruzam. Teste a = 0 (fora): x^2 - 2x + 1 = 0 tem x = 1, e elas se tocam. Alternativa C.
Resposta
|a - 2| < 2.
Alternativa correta
C