Se (a_1, a_2, \ldots, a_{13}) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então a_7 é igual a
Unicamp · 2015
Questão 80 — Unicamp 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com 13 termos, a_7 é o termo do meio. Na PA, o termo do meio é a média de todos os termos.
Resolução
O que você precisa saber
- Soma da PA: Sn = (a1 + an) · n / 2.
- Em PA com número ímpar de termos, a1 + an = 2 × termo do meio.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o termo central de uma PA de 13 termos com soma 78.
ESTRUTURAR
a_1 + a_{13} = 2a_7, pois a_7 está no meio de a_1 e a_{13}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar a fórmula da soma com a_1 + a_{13} = 2a_7.
A armadilha: achar que faltam dados porque não se sabe a_1 nem a razão. O termo do meio sai direto da soma.
CALCULAR
S_{13} = \frac{(a_1 + a_{13}) \cdot 13}{2} = \frac{2a_7 \cdot 13}{2} = 13a_7.
13a_7 = 78 \Rightarrow a_7 = 6.
CONFERIR
Exemplo: a PA constante com todos os termos iguais a 6 soma 13 \cdot 6 = 78. Alternativa A.
Resposta
a_7 = 6.
Alternativa correta
A