O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a
Questão 79 — Unicamp 2015
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pense no pior caso: quantas pessoas cabem no grupo sem que nenhum dia da semana tenha três aniversariantes?
Resolução
- Princípio da casa dos pombos: com n gavetas e mais de k·n objetos, alguma gaveta recebe pelo menos k + 1.
- A semana tem 7 dias.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor tamanho de grupo que obriga algum dia da semana a ter 3 pessoas.
ESTRUTURAR
Gavetas: os 7 dias. Pior caso: 2 pessoas em cada dia, sem nenhum dia com 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar o pior caso e somar 1.
A armadilha: multiplicar 3 \cdot 7 = 21. Com 21 pessoas é garantido, mas não é o mínimo.
CALCULAR
Pior caso: 2 \cdot 7 = 14 pessoas, duas por dia, sem três no mesmo dia.
A 15ª pessoa cai em um dia que já tem 2. Mínimo: 15.
CONFERIR
Com 14 pessoas ainda é possível não ter três no mesmo dia (2 por dia). Com 15, é impossível evitar. Alternativa C.
15 pessoas.