O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a
Unicamp · 2014
Questão 39 — Unicamp 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame os lados de a - r, a e a + r. O perímetro dá a; Pitágoras dá r.
Resolução
O que você precisa saber
- PA de 3 termos: a − r, a, a + r.
- Pitágoras: a hipotenusa é o maior lado.
- Área do triângulo retângulo: catetos / 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os lados do triângulo e a área.
ESTRUTURAR
• 3a = 6, então a = 2.
• (2 - r)^2 + 2^2 = (2 + r)^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver em r.
A armadilha (alternativa B): multiplicar os catetos e esquecer de dividir por 2.
CALCULAR
4 - 4r + r^2 + 4 = 4 + 4r + r^2, então 8r = 4 e r = 0{,}5.
Lados: 1,5; 2; 2,5.
Área: \frac{1{,}5 \cdot 2}{2} = 1{,}5.
CONFERIR
1{,}5^2 + 2^2 = 2{,}25 + 4 = 6{,}25 = 2{,}5^2. É o triângulo 3-4-5 na metade. Alternativa A.
Resposta
1,5 m².
Alternativa correta
A