Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo.
Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por S(\varphi) e T(\varphi), podemos afirmar que a razão S(\varphi)/T(\varphi), quando \varphi = \pi/2 radianos, é
Com \varphi = 90°, o triângulo é retângulo isósceles com hipotenusa AB = 2r. Sua altura é r.
O que a questão quer de verdade: \frac{\pi r^2/2}{\text{área do triângulo}}.
• AB = 2r.
• Triângulo: base 2r, altura r: área r^2.
Dividir as áreas.
A armadilha (alternativa C): usar a área do círculo inteiro.
\dfrac{S}{T} = \dfrac{\pi r^2 / 2}{r^2} = \dfrac{\pi}{2}.
Pelos catetos: AC = BC = r\sqrt{2}, área \frac{(r\sqrt{2})^2}{2} = r^2. Alternativa A.
\pi/2.
