Questão 4 — Unicamp 2012

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: os pontos A e B onde a reta perpendicular corta os eixos.

ESTRUTURAR

• Reta OP, com P = (1, 2): inclinação 2.

• Reta AB: perpendicular em P, inclinação -\frac{1}{2}.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Escrever a equação de AB e achar os cortes nos eixos.

A armadilha: achar que A está em x = 4 olhando o desenho, que não está em escala.

CALCULAR

Reta AB: y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1).

Em y = 0: -2 = -\frac{1}{2}(x - 1), então x = 5. Logo A = (5, 0).

Em x = 0: y = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}. Logo B = \left(0, \frac{5}{2}\right).

Área: \frac{5 \cdot \frac{5}{2}}{2} = \frac{25}{4}.

CONFERIR

Pela altura: OP mede \sqrt{5} e AB mede \sqrt{25 + \frac{25}{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2}. Área = \frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{5}}{2} \cdot \sqrt{5} = \frac{25}{4}. Alternativa C.