O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
Unicamp · 2012
Questão 3 — Unicamp 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Comissão não tem ordem: escolha os rapazes, escolha as moças e multiplique.
Resolução
O que você precisa saber
- Comissão = grupo sem ordem: combinação.
- Escolhas independentes se multiplicam.
- C(n, p) = n! / [p! (n − p)!].
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: C(6,3) \cdot C(8,5).
ESTRUTURAR
- 3 rapazes entre 6.
- 5 moças entre 8.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as duas combinações e multiplicar.
A armadilha: usar arranjo (com ordem) e chegar a 6720 ou 806400.
CALCULAR
C(6,3) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20.
C(8,5) = C(8,3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56.
20 \cdot 56 = 1120.
CONFERIR
Com ordem nos rapazes: 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 56 = 6720, que é a alternativa A e está errada porque a comissão não tem cargos. Alternativa D.
Resposta
1120.
Alternativa correta
D